Антикоммутативность

Антикоммутативность

Бинарная операция, определённая в кольце, называется антикоммутативной, если в кольце выполняется тождество x^2=0\!. Из этого вытекает тождество xy+yx=0\!. Если 2=1+1\! в кольце не является делителем нуля, тогда первое тождество следует из второго, и они равносильны. Но в общем случае это не так (например, в алгебрах над полем характеристики 2 первое тождество сильнее второго).

Алгебры Ли и алгебры Мальцева по определению обладают антикоммутативным умножением.

Содержание

Градуированная антикоммутативность

Пусть \Omega = \oplus_{i} \Omega^i — градуированная алгебра. Умножение в \Omega называется градуированно антикоммутативным, если для любых элементов \omega_m \in \Omega^m, \omega_k \in \Omega^k

\omega_m \omega_k + (-1)^{m k +1} \omega_k \omega_m = 0

Примеры

Ссылки

См. также


Формула

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Антикоммутативность" в других словарях:

  • ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА — раздел векторного исчисления, в к ром изучаются простейшие операции над (свободными) векторами. К числу этих операций относятся линейные операции над векторами: операция сложения векторов и умножения вектора на число. Суммой векторов наз. вектор …   Математическая энциклопедия

  • СУПЕРПРОСТРАНСТВО — расширенное пространство в теории суперсимметрии, к рое кроме обычных пространственно временных координат включает также спинорные координаты. Спинорные переменные qa антикоммутируют друг с другом и коммутируют с координатами пространства времени …   Физическая энциклопедия

  • ЛИ АЛГЕБРА — лиева алгебра, унитарный k модуль Lнад коммутативным кольцом k с единицей, к рый снабжен билинейным отображением прямого произведения в L, обладающим следующими двумя свойствами: 1) [ х, х] = 0 (откуда вытекает антикоммутативность 2) ( х,[ у,… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИ КОЛЬЦО — лиево кольц о, , кольцо А, удовлетворяющее следующим условиям: и (тождество Якоб и), где а, b, с любые элементы из кольца А. Первое из этих условий влечет антикоммутативность кольца А: Ли к. образуют многообразие колец, в общем случае… …   Математическая энциклопедия

  • Коммутативная операция — Первое известное использование термина коммутативность …   Википедия

  • Кватернион — Кватернионы (от лат. quaterni, по четыре)  система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел. Кватернионы  минимальное расширение комплексных чисел, образующее тело,… …   Википедия

  • Скобка Пуассона — В классической механике скобки Пуассона[1] (также возможно скобка Пуассона[2] и скобки Ли)  это оператор, играющий центральную роль в определении эволюции во времени динамической системы. Эта операция названа в честь С. Д. Пуассона.… …   Википедия

  • Коммутатор операторов — Коммутатором операторов и в алгебре, а также квантовой механике называется оператор . В общем случае он не равен нулю. Понятие коммутатора распространяется также на произвольные ассоциативные алгебры (не обязательно операторные). В квантовой… …   Википедия

  • Псевдоскалярное произведение — Псевдоскалярным[1] или косым произведением векторов …   Википедия

  • Вектор (геометрия) — Под направленным отрезком в геометрии понимают упорядоченную пару точек, первая из которых  точка A  называется его началом, а вторая  B  его концом. Содержание 1 Определение …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»